一致连续和一致收敛 一致连续

发布时间：2023-09-19 18:50:01 栏目：资讯

导读 大家好,小衣来为大家解答以上的问题。一致连续和一致收敛，一致连续这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、一致连续通俗解释是：...

大家好,小衣来为大家解答以上的问题。一致连续和一致收敛，一致连续这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！



1、一致连续通俗解释是：一致连续：某一函数f在区间I上有定义，如果对于任意的ε>0，总有δ>0 ，使得在区间I上的任意两点x和x，当满足|x-x|<δ时，|f(x)-f(x)|<ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。

2、2、对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续，一致连续的函数必定是连续函数。

3、从上述定义中可以看出，当函数在区间I上一致连续时，无论在区间I上的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。

4、一致连续的完整定义是 若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0，使得对任意A上的x1,x2，只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。

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